Question

16．暑期临近，重庆市某中学校为了丰富学校的暑期文化生活，同时帮助孩子融洽亲子关系，增进亲子间的情感交流，计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动．若报名参加此次活动的学生人数共有56人，其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参与．
（1）假设参加此次活动的家长人数是参加学生人数的2倍少2人．为了此次活动学校专门为每名学生和家长购买一件T恤衫，家长的T恤衫每购买8件赠送1件学生T恤衫（不足8件不赠送），学生T恤衫每件15元，学校购买服装的费用不超过3401元，请问每件家长T恤衫的价格最高是多少元？
（2）已知该景区的成人票价每张100元，学生票价每张50元．为了支持此次活动，该景区特地推出如下优惠活动：每张成人票价格下调a%．学生票价格下调$\frac{1}{2}$a%．另外，经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多a%．参加此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了$\frac{6}{7}$a%，求a的值．

Answer 1

分析 （1）设每件家长T恤衫的价格为x元，根据总费用=家长T恤衫的费用+学生T恤衫的费用结合学校购买服装的费用不超过3401元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；
（2）设y=a%，根据优惠后的总费用=优惠前的总费用×（1-$\frac{6}{7}$y），即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，进而即可得出a值．

解答 解：（1）设每件家长T恤衫的价格为x元，
根据题意得：（56×2-2）x+[56-（56×2）÷8+1]×15≤3401，
解得：x≤25$\frac{3}{55}$，
∵x为正整数，
∴x≤25．
答：每件家长T恤衫的价格最高是25元．
（2）设y=a%，
根据题意得：56（1+y）×100（1-y）+56×50×（1-$\frac{1}{2}$y）=[56（1+y）×100+56×50]×（1-$\frac{6}{7}$y），
整理得：4y²-y=0，
解得：y=0.25或y=0（舍去），
∴a%=0.25，a=25．
答：a的值为25．

点评 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，列出关于y的一元二次方程．