练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2008•白银）附加题：如图，网格小正方形的边长都为1．在△ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连接的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．

    【答案】分析：本题中讨论的其实是三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点，其性质之一是重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
    解答：解：（1）三条中线交于一点；


    （2）在同一条中线上，这个点到对边中点的距离等于它到顶点距离的一半．

    证明：如图，三角形ABC中BD和CE分别是中线，相交于F．
    连接DE．
    ∵DE是中位线，
    ∴DF：FB=DE：BC=1：2，
    即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
    点评：本题主要考查了三角形重心的定义和性质．一般利用相似证明重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：2008年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（06）（解析版） 题型：解答题

    （2008•白银）附加题：由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得S△ABC=bc•sin∠A①，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
    如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
    你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2008年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（解析版） 题型：解答题

    （2008•白银）附加题：如图，网格小正方形的边长都为1．在△ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连接的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷13（党湾镇中 叶菁）（解析版） 题型：解答题

    （2008•白银）附加题：由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得S△ABC=bc•sin∠A①，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
    如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
    你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2008年甘肃省白银等9市州中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2008•白银）附加题：由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得S△ABC=bc•sin∠A①，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
    如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
    你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案