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    如图，已知直线y=-x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点．P、Q分别是x轴与y轴上的动点，点P从点A向x轴正方向移动，点Q从B点向点O移动，当点Q到达点0时，P、Q均停止运动，二者同时出发，速度相同．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）设AP=t，△PAQ的面积为S，试求S与t的关系式；当S取最大值时，求PQ与AB的交点坐标；
    （3）若PQ交AB于点C，以QC为直径的圆交AB于另一点D，试判断CD的长度是否随P、Q的移动而变化，并说明理由．
    考点：一次函数综合题
    专题：
    分析：（1）因为直线y=-x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A的纵坐标为0，B的横坐标为0，所以代入直线方程即得A、B坐标．
    （2）表示面积只需知道底与高，其中AP，OQ是固定在坐标轴上的底和高，则易表示面积，进而根据函数最值性质求最大值即可．
    （3）想得到是否变化的结论只能求出CD的长．连接QD发现有QD⊥AB，则由△BQD∽△BAO，因为A、B坐标已知，所以BD易求．同理（2），可以用t表示C点坐标，进而也可以表示BC，此时BC-BD就得到CD长了，若CD中有字母t即随P、Q的移动而变化，若无字母t，即不随变化．
    解答：解：
    （1）
    对y=-x+4，
    当x=0时，y=4，
    当y=0时，x=4，
    ∴A（4，0），B（0，4）．

    （2）
    ∵AP=BQ=t，OB-4，
    ∴OQ=4-t，
    ∴S△PAQ=
    1
    2
    AP•OQ=
    1
    2
    t（4-t）=-
    1
    2
    t2+2t，
    ∴根据二次函数最值性质，当t=-
    2
    2•(-
    1
    2
    )
    =2时，S取最大．
    此时P（6，0），Q（0，2），
    设PQ关系式为：y=kx+b，代入P、Q两点坐标，
    解得
    k=-
    1
    3
    b=2
    ，
    ∴PQ：y=-
    1
    3
    x+2．
    ∵C为AB与PQ的交点，
    ∴设C（x，y），其满足方程组
    y=-x+4
    y=-
    1
    3
    x+2
    ，
    解得
    x=3
    y=1
    ，
    ∴C（3，1）．

    （3）
    CD的长度不随P、Q的移动而变化，原因如下：

    如图，记圆与y轴交点为M，连接QD，MC，此时QM⊥MC，QD⊥BC，
    ∵P（t+4，0），Q（0，4-t）
    ∴设PQ关系式为：y=kx+b，代入P、Q两点坐标，得方程组
    0=k(t+4)+b
    4-t=k•0+b
    ，
    解得
    k=
    t-4
    t+4
    b=4-t
    ，
    ∴PQ：y=
    t-4
    t+4
    x+4-t
    ∵C为AB与PQ的交点，
    ∴设C（x，y），其满足方程组
    y=-x+4
    y=
    t-4
    t+4
    x+4-t

    解得
    x=
    t+4
    2
    y=
    4-t
    2

    ∴C（
    t+4
    2
    ，
    4-t
    2
    ）．
    在△BQD和△BAO中，
    ∠BQD=∠ABO
    ∠BDQ=∠BOA
    ，
    ∴△BQD∽△BAO，
    ∴
    BD
    BO
    =
    BQ
    BA

    在Rt△BAO中，
    ∵AO=BO=4，
    ∵BA=4
    		2
    ，
    ∴
    BD
    4
    =
    t
    4
    		2
    ，
    ∴BD=
    		2
    2
    t．
    ∵MO=
    4-t
    2
    ，
    ∴BM=4-
    4-t
    2
    =
    t+4
    2
    ，
    在Rt△BCM中，
    ∵BC2=CM2+BM2=（
    t+4
    2
    ）2+（
    t+4
    2
    ）2，
    ∴BC=
    t+4
    2
    		2
    ，
    ∴CD=BC-BD=
    t+4
    2
    		2
    -
    		2
    2
    t=2
    		2
    ．
    点评：本题前两问都非常常规，考察了一次、二次函数性质和根据两点求直线方程．第三问也属于常规类型，不过计算上夹杂了字母，学生处理时易找不清方向，所以做题中一定要明确计算目标，有条件的话可以先写在演草纸上，避免混乱．
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    计算：
    		4
    -（-1）2015+6cos60°-（2-
    		3
    ）0-（-
    1
    2
    ）-3-|-3|．

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    已知a，b是方程x2-5x+
    		3
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    （1）求a+b和ab的值．
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    a
    b(a-b)
    -
    b
    a(a-b)
    的值．

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    如图：
    与∠1是同位角的是
     
    ．
    与∠1是内错角的是
     
    ．
    与∠1是同旁内角的是
     
    ．

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    8
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    ．

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