Question

4、若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k＞-1

B、k＞-1且k≠0

C、k＜1

D、k＜1且k≠0

Answer 1

分析：方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件．

解答：解：因为方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，
则b²-4ac＞0，即（-2）²-4k×（-1）＞0，
解得k＞-1．又结合一元二次方程可知k≠0，
故选B．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件．