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    如图，在正方形ABCD中， E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且
    DF=BE=BC=1．

    【小题1】求证：CE＝CF；
    【小题2】若G在AD上，连结GC，且∠GCE＝45°，求∠GCF的度数
    【小题3】在（2）的条件下，求GC的长度．


    【小题1】∵ABCD是正方形
    ∴BC=CD  ∠EBC=∠CDF=90°
    ∵DF=BE
    ∴△BCE≌△CDF
    ∴CE＝CF（3分）
    【小题2】∵∠GCE＝45°
    ∴∠BCE+∠GCD=45°
    ∵△BCE≌△CDF
    ∴∠BCE=∠DCF
    ∴∠GCF=∠DCF+∠GCD=∠BCE+∠GCD=45°（3分）
    【小题3】tan∠GCF==1，
    tan∠GCD=
    GD=CD tan∠GCD=
    GC=（4分）

    解析

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    精英家教网如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线精英家教网，交BC于点E．
    （1）求证：点E是边BC的中点；
    （2）若EC=3，BD=2
    		6
    ，求⊙O的直径AC的长度；
    （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
    （1）求证：AF=BF；
    （2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+
    		3
    ．
    （1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
    （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
    （3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6
    		2
    ，求另一直角边BC的长．

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