Question

某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2008年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2010年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行带卷的年利率为5%，且开发商预计在2012年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费．出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米3000元，则会销售一空．若房价每平方米上涨100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5个月．该房地产开发商预计售房净利润为8660万．
（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？
（2）若售房时间定为2年（2年后，对于未出售的面积，开发商不再出售，准备作为商业用房对外出租），则房价应定为每平方米多少元？

Answer 1

分析：（1）分别求出购买空地的费用，闲置需上交的管理费，动工完成需要的费用，动工后的土地管理费，相加即可求出该房地产开发商总的投资成本；
（2）设房价每平方米上涨x个100元，根据买房的钱=投资额+赚的利润，可得方程，解方程即可求解．

解答：解：（1）15×100=1500万，
1500×10%×2=300万，
1500+3500+3500×5%×2=5350万，
1500×5%×2=150万，
四者相加1500+300+5350+150=7300万．
答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；

（2）设房价每平方米上涨x个100元，依题意有
（3000+100x）（5-0.1x）=8660+7300，
解得x₁=12，x₂=8，
又因为当x₁=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x₂=8时，卖房时间为20个月；
则房价为3000+8×100=3800元．
答：房价应定为每平方米3800元．

点评：本题考查了一元二次方程应用和最优化问题，与实际生活联系密切，是一道好题．本题关键是得到实际卖房面积．