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某房地产开放商欲开发某一楼盘,于2008年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地,由于后续资金迟迟没有到位,一直闲置,因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%,2010年初,该开发商个人融资1500万,向银行贷款3500万后开始动工(已知银行带卷的年利率为5%,且开发商预计在2012年初完工并还清银行贷款),同时开始房屋出售,开发总面积为5万平方米,动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%,工程完工后不再上交土地管理费.出售之前,该开发商聘请调查公司进行了市场调研,发现在该片区,若房价定位每平方米3000元,则会销售一空.若房价每平方米上涨100元,则会少卖1000平方米,且卖房时间会延长2.5个月.该房地产开发商预计售房净利润为8660万.
(1)问:该房地产开发商总的投资成本是多少万?
(2)若售房时间定为2年(2年后,对于未出售的面积,开发商不再出售,准备作为商业用房对外出租),则房价应定为每平方米多少元?
分析:(1)分别求出购买空地的费用,闲置需上交的管理费,动工完成需要的费用,动工后的土地管理费,相加即可求出该房地产开发商总的投资成本;
(2)设房价每平方米上涨x个100元,根据买房的钱=投资额+赚的利润,可得方程,解方程即可求解.
解答:解:(1)15×100=1500万,
1500×10%×2=300万,
1500+3500+3500×5%×2=5350万,
1500×5%×2=150万,
四者相加1500+300+5350+150=7300万.
答:该房地产开发商总的投资成本是7300万;

(2)设房价每平方米上涨x个100元,依题意有
(3000+100x)(5-0.1x)=8660+7300,
解得x1=12,x2=8,
又因为当x1=12时,卖房时间为30个月,此时超过两年,所以舍去;当x2=8时,卖房时间为20个月;
则房价为3000+8×100=3800元.
答:房价应定为每平方米3800元.
点评:本题考查了一元二次方程应用和最优化问题,与实际生活联系密切,是一道好题.本题关键是得到实际卖房面积.
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科目:初中数学 来源:2012年湖北省宜昌市中考适应性训练数学试卷(五)(解析版) 题型:解答题

某房地产开放商欲开发某一楼盘,于2008年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地,由于后续资金迟迟没有到位,一直闲置,因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%,2010年初,该开发商个人融资1500万,向银行贷款3500万后开始动工(已知银行带卷的年利率为5%,且开发商预计在2012年初完工并还清银行贷款),同时开始房屋出售,开发总面积为5万平方米,动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%,工程完工后不再上交土地管理费.出售之前,该开发商聘请调查公司进行了市场调研,发现在该片区,若房价定位每平方米3000元,则会销售一空.若房价每平方米上涨100元,则会少卖1000平方米,且卖房时间会延长2.5个月.该房地产开发商预计售房净利润为8660万.
(1)问:该房地产开发商总的投资成本是多少万?
(2)若售房时间定为2年(2年后,对于未出售的面积,开发商不再出售,准备作为商业用房对外出租),则房价应定为每平方米多少元?

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