Question

18．算式“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为$\sum_{n=1}^{100}n$，这里“∑”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为$\sum_{n=1}^{50}$（2n-1）；又如“1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³”可表示为$\sum_{n=1}^{10}{n^3}$．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
（1）2+4+6+8+10+…+50（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为$\sum_{n=1}^{25}2n$．
（2）计算：$\sum_{n=1}^{3}$（n²+1）=17．（填写最后的计算结果）

Answer 1

分析 （1）根据题中的新定义得出结果即可；
（2）利用题中的新定义将原式变形，计算即可得到结果．

解答 解：（1）根据题意知2+4+6+8+10+…+50=$\sum_{n=1}^{25}2n$，
故答案为：$\sum_{n=1}^{25}2n$；

（2）$\sum_{n=1}^{3}$（n²+1）=1²+1+2²+1+3²+1=17，
故答案为：17．

点评 此题考查了数字的变化规律和有理数的加法，弄清题中的新定义是解本题的关键．