Question

8．计算：
（1）23-17-（-7）+（-16）
（2）$2\frac{5}{6}×（-1\frac{1}{2}）×\frac{6}{17}÷（-\frac{2}{3}）$
（3）（$\frac{2}{9}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{18}$）÷（-$\frac{1}{36}$）    
（4）-7²+2×（-3）²+（-6）÷（-$\frac{1}{2}$）³．

Answer 1

分析 （1）先化简，再计算加减法；
（2）将除法变为乘法，再根据乘法交换律和结合律简便计算；
（3）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

解答 解：（1）23-17-（-7）+（-16）
=23-17+7-16
=30-33
=-3；
（2）$2\frac{5}{6}×（-1\frac{1}{2}）×\frac{6}{17}÷（-\frac{2}{3}）$
=（$\frac{17}{6}$×$\frac{6}{17}$）×（$\frac{3}{2}$×$\frac{3}{2}$）
=1×$\frac{9}{4}$
=$\frac{9}{4}$；
（3）（$\frac{2}{9}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{18}$）÷（-$\frac{1}{36}$） 
=（$\frac{2}{9}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{18}$）×（-36）
=-$\frac{2}{9}$×36+$\frac{1}{4}$×36-$\frac{1}{18}$×36
=-8+9-2
=-1；
（4）-7²+2×（-3）²+（-6）÷（-$\frac{1}{2}$）³
=-49+2×9+6÷$\frac{1}{8}$
=-49+18+48
=17．

点评 此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．