分析 (1)根据平行四边形的性质得到AD∥BC,AD=BC,等量代换得到AF=EC,于是得到结论;
(2)①根据垂直的定义得到∠BAC=90°,根据菱形的判定定理即可得到结论;②由四边形AECF是矩形,得到∠AEC=90°,根据相似三角形的判定和性质即可得到结论;
(3)根据(2)的结论即可得到结果.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵BE=DF,
∴AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形;
(2)解:①∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∵E为BC的中点,
∴AE=CE,
∵四边形AECF是平行四边形,
∴四边形AECF为菱形;
②∵四边形AECF是矩形,
∴∠AEC=90°,
∴∠AEB=90°=∠BAC,
∵∠B=∠B,
∴△ABE∽△CBA,
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BE}{AB}$,
∴BE=$\frac{A{B}^{2}}{BC}$=$\frac{{6}^{2}}{10}$=3.6,
故答案为:3.6;
(3)没有.
点评 本题考查了特殊四边形的判定和性质,熟练掌握特殊四边形的判定和性质定理是解题的关键.
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