A地 | B地 | ||
每千顶帐篷 所需车辆数(单位:辆) | 甲市 | 4 | 7 |
乙市 | 3 | 5 | |
急需帐篷数(单位:千顶) | 9 | 11 |
分析 (1)有两个等量关系:原来总厂每周生产帐篷数+分厂每周生产帐篷数=9千,现在总厂每周生产帐篷数+分厂每周生产帐篷数=14千,直接设未知数,可以根据等量关系列出二元一次方程组解决问题.
(2)首先应考虑到影响车辆总数的因素有两个,帐篷顶数和每千顶帐篷所需车辆数,所需车辆总数是两者的积;其次应考虑到由总厂,分厂运送到A,B两地的帐篷数共四个量,即总厂--A,总厂--B,分厂--A,分厂--B的帐篷数,它们互相联系.
解答 解:(1)设原来总厂每周生产帐篷数x千顶,分厂每周生产帐篷数y千顶.
由题意$\left\{\begin{array}{l}{x+y=11}\\{2x+1.5y=20}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=4}\end{array}\right.$,
2×7=14,4×1.5=6,
答:在赶制帐篷的一周内,总厂和分厂分别生产帐篷14千顶和6千顶.
(2)设从(甲市)总厂调配m千顶帐篷到灾区的A地,则总厂调配到灾区B地的帐篷为(14-m)千顶,
(乙市)分厂调配到灾区A,B两地的帐篷分别为(9-m),(m-3)千顶.
甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n辆.
由题意得:n=4m+7(14-m)+3(9-m)+5(m-3)(3≤m≤9).
即:n=-m+110(3≤m≤9).
因为-1<0,所以n随m的增大而减小.
所以当m=9时,n有最小值101.
答:从总厂运送到灾区A、B两地帐篷分别帐篷9千顶、5千顶,从分厂运送到灾区A,B两地帐篷分别为0千顶、6千顶时所用车辆最少,最少的车辆为101辆.
点评 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识,解决含有多个变量的问题时,可以分析这些多个变量之间的关系,从中选取有代表性的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.
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