层数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
所需小三角形的个数 | 1 | 3 | 6 | 10 | $\frac{1}{2}$n(n+1) | |
所需小木棍的根数 | 3 | 9 | 18 | 30 | $\frac{3}{2}$n(n+1) |
分析 由题意可知:去掉重复三角形可以发现,三角形增加的个数以等差数列的形式递增,运用累加法可以求出第n个图案的三角形个数,进而求出火柴棒数.
解答 解:由图可知:第一个为1个三角形,第二个为1+2=3个三角形,第三个为1+2+3=6个三角形,第四个为1+2+3+4=10个三角形,…第n个为1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n(n+1)个三角形;对应小木棍的根数为1×3=3,3×3=9,6×3=18,10×3=30,…$\frac{3}{2}$n(n+1).
填表如下:
层数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
所需小三角形的个数 | 1 | 3 | 6 | 10 | $\frac{1}{2}$n(n+1) | |
所需小木棍的根数 | 3 | 9 | 18 | 30 | $\frac{3}{2}$n(n+1) |
点评 此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字的运算规律解决问题.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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