Question

12．如图，四边形CDEF是平行四边形，点A、B在直线DF上，已知FB=AD，连接AE、BC．
（1）求证：△ADE≌△BFC；
（2）连接AC、BE，判断四边形ACBE的形状并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得出DE=CF，DE∥CF，证出∠EDF=∠CFD，得出∠ADE=∠BFC，由SAS证明△ADE≌△BFC即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=BC，∠EAD=∠CBF，证出AE∥BC，即可得出四边形ACBE是平行四边形．

解答 （1）证明：∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DE=CF，DE∥CF，
∴∠EDF=∠CFD，
∴∠ADE=∠BFC，
在△ADE和△BFC中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=CF}&{\;}\\{∠ADE=∠BFC}&{\;}\\{AD=FB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BFC（SAS）；
（2）解：四边形ACBE是平行四边形，理由如下：
连接AC、BE，如图所示：
∵△ADE≌△BFC，
∴AE=BC，∠EAD=∠CBF，
∴AE∥BC，
∴四边形ACBE是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．