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    已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．
    （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
    （2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；
    （3）若m＞
    3
    2
    ，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜
    5
    2
    ）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．
    考点：二次函数综合题
    专题：代数几何综合题,压轴题,待定系数法
    分析：（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可．
    （2）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以-1＜m＜0，或3＜m＜4．
    （3）左右平移时，使A′D+DB″最短即可，那么作出点C′关于x轴对称点的坐标为C″，得到直线P″C″的解析式，然后把A点的坐标代入即可．
    解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）过点A，B，
    ∴
    a-b-2=0
    16a+4b-2=0
    ，
    解得：
    a=
    1
    2
    b=-
    3
    2
    ，
    ∴抛物线的解析式为：y=
    1
    2
    x2-
    3
    2
    x-2；
    ∵y=
    1
    2
    x2-
    3
    2
    x-2=
    1
    2
    （x-
    3
    2
    ）2-
    25
    8
    ，
    ∴C（
    3
    2
    ，-
    25
    8
    ）．

    （2）如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角，
    ∴M（
    3
    2
    ，0），⊙M的半径=
    5
    2
    ．

    ∵P′是抛物线与y轴的交点，
    ∴OP′=2，
    ∴MP′=
    		OP2+OM2
    =
    5
    2
    ，
    ∴P′在⊙M上，
    ∴P′的对称点（3，-2），
    ∴当-1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．

    （3）存在；
    抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；
    第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，
    第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，-2），

    又∵C（
    3
    2
    ，-
    25
    8
    ）
    ∴C'（
    3
    2
    -t，-
    25
    8
    ），P'（3-t，-2），
    ∵AB=5，
    ∴P″（-2-t，-2），
    要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，
    点C′关于x轴的对称点C″（
    3
    2
    -t，
    25
    8
    ），
    设直线P″C″的解析式为：y=kx+b，
    -2=(-2-t)k+b
    25
    8
    =(
    3
    2
    -t)k+b
    ，
    解得
    k=
    41
    28
    b=
    41
    28
    t+
    13
    14

    ∴直线y=
    41
    28
    x+
    41
    28
    t+
    13
    14
    ，
    点A在直线上，
    ∴-
    41
    28
    +
    41
    28
    t+
    13
    14
    =0
    ∴t=
    15
    41
    ．
    故将抛物线向左平移
    15
    41
    个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．
    点评：本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标，二次函数的对称性，以及距离之和最小的问题，涉及考点较多，有一定的难度．
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    ．

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    下列计算正确的是（　　）
    A、
    		(-4)2
    =2
    B、（
    		2
    ）2=4
    C、
    		2
    ×
    		5
    =
    		10
    D、
    		6
    ÷
    		2
    =3

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    如图，∠A，∠D为直角，AC与DB相交于点E，BE与EC相等，在图中找出两对全等三角形并说明理由．

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    （1）计算：(
    1
    2
    )-1+(5+
    		3
    )0-2sin45°+
    1
    		2
    +1
    ；
    （2）先化简，再求值：(1-
    1
    a+1
    )÷
    a2-a
    a+1
    ，其中a=
    1
    2
    ．

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    计算：-
    1
    6
    ×[2-（-3）2]-13．

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    已知：关于x的一元二次方程mx2-（m+3）x+3=0有两个不相等的实数根．
    （1）求m的取值范围；
    （2）若m为正整数，设方程的两个整数根分别为p，q（p＜q），求点P（p，q）的坐标；
    （3）在（2）的条件下，分别在y轴和直线y=x上取点M、N，使△PMN的周长最小，求△PMN的周长．

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    在矩形ABCG中，点D是AG的中点，点E是AB上一点，DE⊥DC，CE交BD于F，
    （1）求证：ED平分∠AEC；
    （2）当∠BEC=60°，且AE=1时，求矩形ABCG的面积；
    （3）当BE=BC，求证：BD平分∠CDE．

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    分解因式：16m4-9n2．

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