Question

解方程或不等式（组）
（1）

x-1

2

+1≥x并把解集在数轴上表示出来．
（2）

2x-1 3 - 5x+1 2 ≤1 5x-1＜3(x+1)

并把解集在数轴上表示出来．
（3）解分式方程：

1

x-2

+3=

x-1

x-2

（4）解分式方程：

x-2

x-3

=

1

2

-

x+3

9-x2

．

Answer 1

分析：（1）先去分母得到x-1+2≥2x，然后再移项、合并、系数化为1即可；再在数轴上表示解集；
（2）分别解两个不等式得到x≥-1和x＜2，然后根据大于小的小于大的取中间即可得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集；
（3）方程两边都乘以（x-2）得到1+3（x-2）=x-1，解得x=2，然后进行检验确定分式方程的解；
（3）先把方程变形、化简得到

x-2

x-3

=

1

2

+

1

x-3

，再把方程两边都乘以（x-3）得到2（x-2）=x-3+2，解得x=3，然后进行检验确定分式方程的解．

解答：解：（1）去分母得x-1+2≥2x，
移项得x-2x≥1-2，
合并得-x≥-1，
系数化为1得x≤1，
在数轴上表示解集如下：；
（2）

2x-1 3 - 5x+1 2 ≤1① 5x-1＜3(x+1)②

，
解①得x≥-1，
解②得x＜2，
∴-1≤x＜2，
；
（3）去分母得1+3（x-2）=x-1，
解得x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2是原方程的增根，
所以原方程无解；
（4）方程变形为：

x-2

x-3

=

1

2

+

x+3

(x-3)(x+3)

，
化简得：

x-2

x-3

=

1

2

+

1

x-3

，
去分母得2（x-2）=x-3+2，
解得x=3，
检验：当x=3时，2（x-3）=0，所以x=3是原方程的增根，
所以原方程无解．

点评：本题考查了解分式方程：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验，把整式方程的解代入分式方程的分母中，若分母为零，则这个整式方程的解为分式方程的增根；若分母不为零，则这个整式方程的解为分式方程的解．也考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式组．