Question

已知如图：正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至点F，使CF=CE，BE交DF于点G，若GF=2，DG=3，则BG=

6

．

Answer 1

分析：由正方形ABCD中，CF=CE，易证得△DCF≌△BCE，则可得DF=BE，继而可证得BG⊥DF，则可得△DGE∽△BGF，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，CD⊥BC，
∴∠BCD=∠DCF=90°
∴在△DCF与△BCE中，

CD=CB ∠DCF=∠BCE CF=CE

，
∴△DCF≌△BCE（SAS），
∴∠FDC=∠EBC，DF=BE=DG+GF=3+2=5，
∵∠FDC+∠F=90°，
∴∠EBC+∠F=90°，
∴∠BGF=90°，
∴∠DGE=∠BGF=90°，
∴△DGE∽△BGF，
∴

DG

BG

=

GE

GF

，
∵GE=BG-BE=BG-5，
∴

3

BG

=

BG-5

2

，
解得：BG=6．
故答案为：6．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．