【题目】某中学开展“数学史”知识竞赛活动,八年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示:
(1)根据图示填写下表a、b、c的值:
统计量 班别 | 平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) |
八年(1)班 | a | 85 | c |
八年(2)班 | 85 | b | 100 |
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班的选于复赛成绩较好;
(3)通过计算八年(1)班5名选手的复赛成绩的方差S八(1)2=70,请你计算八年(2)班5名选手复赛成绩的方差并判断哪个班的选手复赛成绩较为均衡.
【答案】(1)a=85分;b=80分;c=85分;(2)八年(1)班成绩好些;(3)八年(2)班
【解析】
(1)分别计算八年(1)班的平均分和众数填入表格即可;
(2)根据两个班的平均分相等,可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩;
(3)分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可.
解:(1)a=(75+80+85+85+100)÷5=85分;
c=85分;
按照从小到大的顺序排列为:70,75,80,100,100,b=80分;
填表如下:
统计量 班别 | 平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) |
八年(1)班 | 85 | 85 | 85 |
八年(2)班 | 85 | 80 | 100 |
(2)八年(1)班成绩好些,因为两个班级的平均数相同,八年(1)班的中位数高,
所以在平均数相同的情况下中位数高的八年(1)班成绩好些;
(3)S八(2)2= [(70﹣85)2+2×(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160,
∵S八(1)2=70,
∴S八(1)2<S八(2)2,
∴八年(2)班的选手复赛成绩较为均衡.
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【题目】黄岩某校搬迁后,需要增加教师和学生的寝室数量,寝室有三类,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.
(1)若2018年学校寝室数为64个,以后逐年增加,预计2020年寝室数达到121个,求2018至2020年寝室数量的年平均增长率;
(2)若三类不同的寝室的总数为121个,则最多可供多少师生住宿?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AD=3,A(,0),B(2,0),直线y=kx+b(k≠0)经过B,D两点.
(1)求直线y=kx+b(k≠0)的表达式;
(2)若直线y=kx+b(k≠0)与y轴交于点M,求△CBM的面积.
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【题目】△ABC经过一定的运动得到△A1B1C1,然后以点A1为位似中心将△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A1B2C2,如果△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么这个点在△A1B2C2中的对应点P2的坐标为 ( )
A. (a+3,b+2) B. (a+2,b+3)
C. (2a+6,2b+4) D. (2a+4,2b+6)
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【题目】如图,一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,点C是OA的中点,过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D,P是OB上一动点,则PC+PD的最小值为( )
A.4B.C.2D.2+2
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=﹣1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a2﹣ab+ac<0,其中正确的结论有( )个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】某商场,为了吸引顾客,在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满200元者,有两种奖励方案供选择:一是直接获得20元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.
球 | 两红 | 一红一白 | 两白 |
礼金券(元) | 18 | 24 | 18 |
(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,分别以AB、BC、CA为一边向形外作正方形,连接EF、GM、ND, 设△AEF,△CGM,△BND的面积分别为,,,则=___.
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