Question

【题目】某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：

（1）根据图示填写下表a、b、c的值：

统计量 班别	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
八年（1）班	a	85	c
八年（2）班	85	b	100

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的选于复赛成绩较好；

（3）通过计算八年（1）班5名选手的复赛成绩的方差S八（1）2＝70，请你计算八年（2）班5名选手复赛成绩的方差并判断哪个班的选手复赛成绩较为均衡．

Answer 1

【答案】（1）a＝85分；b＝80分；c＝85分；（2）八年（1）班成绩好些；（3）八年（2）班

【解析】

（1）分别计算八年（1）班的平均分和众数填入表格即可；

（2）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；

（3）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可．

解：（1）a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85分；

c＝85分；

按照从小到大的顺序排列为：70，75，80，100，100，b＝80分；

填表如下：

统计量 班别	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
八年（1）班	85	85	85
八年（2）班	85	80	100

（2）八年（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，八年（1）班的中位数高，

所以在平均数相同的情况下中位数高的八年（1）班成绩好些；

（3）S八（2）2＝ [（70﹣85）2+2×（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，

∵S八（1）2＝70，

∴S八（1）2＜S八（2）2，

∴八年（2）班的选手复赛成绩较为均衡．