Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=5，且∠ABC=45°，则BC等于________．

Answer 1

5+
分析：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，推出四边形AEFD是矩形，得出AD=EF=5，AE=DF，根据HL证Rt△AEB≌Rt△DFC，推出BE=CF，在Rt△AEB中，根据cos45°=求出BE=，即可得出答案．
解答：
过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
则AE∥DF，∠AEB=∠DFC=∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF=5，AE=DF，
在Rt△AEB和Rt△DFC中
，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE=CF，
在Rt△AEB中，cos45°==，
∴BE=，
即CF=
∴BC=BE+EF+CF=2×+5=5+5，
故答案为：5+5．
点评：本题考查了等腰梯形性质，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，矩形的性质和判定等知识点的综合应用．