分析 根据勾股定理求得AB2=5,AC2=2x2-12x+20,BC2=2x2-10x+13,然后分三种情况分别讨论即可求得.
解答 解:∵A(4,0)、B(2,-1),点C的坐标是(x,2-x),
∴AB2=(4-2)2+12=5,AC2=(4-x)2+(x-2)2=2x2-12x+20,BC2=(2-x)2+(-1+x-2)2=2x2-10x+13;
①当AB=AC时,则2x2-12x+20=5,
解得x=3±$\frac{\sqrt{6}}{2}$,
②当AB=BC时,则2x2-10x+13=5,
解得x=-1或-4,
③当AC=BC时,则2x2-12x+20=2x2-10x+13,
解得x=$\frac{7}{2}$.
综上,若△ABC是等腰三角形,点C的x值为3+$\frac{\sqrt{6}}{2}$或3-$\frac{\sqrt{6}}{2}$或-1或-4或$\frac{7}{2}$.
点评 本题考查了勾股定理的应用,等腰三角形的判定,分类讨论思想的运用是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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