如图16,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,则∠A的大小是 [ ]
A.70° B.75°. C.80° D.85°
解一:如图22,连接BC,设∠DBC=α,∠DCB=β,∠DBG=∠1,∠DCG=∠2,则α+β+∠BDC=180°.
∴α+β=180°-140°=40°
在△BGC中α+∠1+β+∠2+∠BGC=180°
∴∠1+∠2=180°-110°-(α+β)=30°
在△BAC中∠EAF+2(∠1+∠2)+α+β=180°
∴∠EAF=180°-2×30°-40°=80°.∴应选(C).
解二:如图23延长BD分别交FC,AC于H,K.
设∠GBD=∠1,∠DCG=∠2,∠BDC=α,∠BGC=β,∠DHC=r.
∵α=r+∠2,r=β+∠1
∴α=β+∠1+∠2得∠1+∠2=140°-110°=30°
同理可推得β=∠A+∠1+∠2∴∠A=80°.应选(C).
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科目:初中数学 来源:2013年安徽省合肥市庐江县魏岗学校中考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题
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直角三角形ABC中∠A=90°,正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上,如图.已知BE=6,FC=2,则正方形EFGH的面积是( ).
(A)12 (B)16 (C) (D)
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