Question

将连续的自然数1～1001按下面的方式排列成一个长正方形数阵，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出的16个数之和分别等于(1)1998；(2)1991；(3)2000；(4)2080.这是否可能？试说明理由．若有可能，请写出该方框内的16个数中的最小数与最大数．

Answer 1

答案：
解析：

解：设框内左上角的数字为x，则其余15个数字分别为x＋1，x＋2，x＋3，x＋7，x＋8，x＋9，x＋10，x＋14，x＋15，x＋16，x＋17，x＋21，x＋22，x＋23，x＋24． 　　这16个数字的和为16x＋192． 　　当和为1998时，x无整数解； 　　当和为1991时，x也无整数解； 　　当和为2000时，x＝113； 　　当和为2080时，x＝118． 　　而当x＝113时，113÷7＝16余1，即113是第17排第1个数，该方框内的最大数为113＋24＝137； 　　当x＝118时，118÷7＝16余6，即118是第17排第6个数，故方框内不能框得各数之和为2080．