Question

（1）简便方法计算：98×102-100²
（2）分解因式：a²（x-y）+9（y-x）

Answer 1

解：（1）98×102-100²，
=（100-2）（100+2）-100²，
=100²-4-100²，
=4；

（2）a²（x-y）+9（y-x），
=a²（x-y）-9（x-y），
=（x-y）（a²-9），
=（x-y）（a+3）（a-3）．
分析：（1）把98×102写成（100-2）（100+2）的形式，再利用平方差公式计算；
（2）先提取公因式（x-y），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
点评：（1）考查了平方差公式的运用，构造成平方差公式的结构是解题的关键，运用公式计算更加简便；
（2）考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．