Question

如图，已知半圆的直径AB=2a，C、D把弧AB三等分，则阴影部分的面积为（　　）

• A、

  1

  3

  πa2
• B、

  1

  4

  πa2
• C、

  1

  5

  πa2
• D、

  1

  6

  πa2

Answer 1

分析：连接CD、OD、OC，则阴影部分的面积=S_△ADC+S_弓形CD，证两三角形全等，然后把阴影部分的面积转为求扇形的面积依面积公式计算即可．

解答：解：连接CD、OD、OC，
则阴影部分的面积=S_△ADC+S_弓形CD
∵C、D把弧AB三等份，
∴∠DOC=60°∠DAC=30°，
∵OD=OC=OA=OB，
∴△ODC、△OAD、△OBC是等边三角形，
∴AD∥OC，
∴△ODC、△OAD等底等高，
∴阴影面积=扇形OCD的面积=

60π×a2

360

=

1

6

πa2．
故选D．

点评：本题的关键是分析阴影部分的面积是由哪几部分是组成的，然后根据面积公式计算．