Question

某商场计划拨款9万元从厂家购买50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获利250元．
（1）若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍．商场要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共50台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？

Answer 1

解：（1）①设购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，由题意得：
，
解得：，
②设购进丙型号电视机m台，乙型号电视机n台，由题意得：，
解得：m，n不是整数，所以舍去，不合题意．
③设购进甲型号电视机a台，丙型号电视机b台由题意得：，
解得：，
∴进货方案有两种：
①购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台，
②购进甲型号电视机35台，丙型号电视机15台，
（2）设购进丙型号电视机s台，则购进乙型号电视机3s台，购进甲型号电视机（50-4s）台，由题意得：
，
解得：4≤s≤5，
∵s为整数，
∴s=4或5，
当s=4时：购进乙型号电视机12台，购进甲型号电视机34台，
s=5时：购进乙型号电视机15台，购进甲型号电视机30台，
答：购进方案有两种：①购进丙型号电视机4台，则购进乙型号电视机12台，购进甲型号电视机34台，
②购进丙型号电视机5台，则购进乙型号电视机15台，购进甲型号电视机30台．
分析：（1）根据题意得出：两个等量关系：两种不同型号电视机共50台，花费90000元，分情况讨论：①购进甲型号电视机和乙型号电视机②设购进丙型号电视机和乙型号电视机③设购进甲型号电视机和丙型号电视机，分别求出结果．
（2）根据题意设出未知数，设购进丙型号电视机s台，则购进乙型号电视机3s台，购进甲型号电视机（50-4s）台，再找出题目中列不等式的关键词：①成本不能超过计划拨款数额，②利润不能少于8500元，解不等式组可得答案．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解决此题的关键是弄懂题意，设出未知数，理清数量之间的关系后，①找出列方程组的相等关系，②找出列不等式组的不等关系．