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    如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE=AC，AE与CD相交于F．
    求证：CE=CF．
    证明：如图所示，顺时针旋转△ADE90°得到△ABG，连接CG．
    ∵∠ABG=∠ADE=90°+45°=135°，
    ∴B，G，D在一条直线上，
    ∴∠ABG=∠CBG=180°-45°=135°，
    在△AGB与△CGB中，
    AB=BC
    ∠ABG=∠CBG
    BG=BG
    ，
    ∴△AGB≌△CGB（SAS），
    ∴AG=AC=GC=AE，
    ∴△AGC为等边三角形，
    ∵AC⊥BD（正方形的对角线互相垂直），
    ∴∠AGB=30°，
    ∴∠EAC=30°，
    ∵AE=AC，
    ∴∠AEC=∠ACE=
    180°-30°
    2
    =75°，
    又∵∠EFC=∠DFA=45°+30°=75°，
    ∴CE=CF．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧
    AC
    ，F为
    AC
    上的一动点，过点F作⊙B的切线交AD于点P，交DC于点Q．
    （1）求证△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半；
    （2）分别延长PQ、BC，延长线相交于点M，设AP长为x，BM长为y，试求出y与x之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方形ABCD的边长为12，E，F分别是AD，CD上的点，且EF=10，∠EBF=45°，则AE的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    正方形ABCD中，E为AB上一点，F为CB延长线上一点，且∠EFB=45°．
    （1）求证：AF=CE；
    （2）你认为AF与CE有怎样的位置关系？说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
    （1）当点坐标为A（4，0）时，求点D的坐标；
    （2）求证：OP平分∠AOB；
    （3）直接写出OP长的取值范围（不要证明）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．
    （1）求证：四边形EFGH为正方形；
    （2）若AD=1，BC=3，求正方形EFGH的边长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    ?ABCD中，O是对角线的交点，不能判定这个平行四边形是正方形的是（　　）
    A．∠BAD=90°，AB=ADB．∠BAD=90°，AC⊥BD
    C．AC⊥BD，AC=BDD．AB=AC，∠BAD=∠BCD

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=3
    		2
    ，则MN的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法中正确的是（　　）
    A．两个能够互相重合的图形一定成中心对称
    B．成中心对称的两个图形一定能够互相重合
    C．把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称
    D．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称

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