Question

【题目】某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．
（1）排球和足球的单价各是多少元？
（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：

= ，

解得：x=50，

经检验：x=50是原分式方程的解，

则x+30=80．

答：排球单价是50元，则足球单价是80元；

（2）解：设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，

由题意得：50m+80n=1200，

整理得：m=24﹣ n，

∵m、n都是正整数，

∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；

∴有两种方案：

①购买排球5个，购买足球16个；

②购买排球10个，购买足球8个．

【解析】（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解即可得出答案．
【考点精析】通过灵活运用分式方程的应用，掌握列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）即可以解答此题．