Question

如图：
（1）已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数；
（2）若将（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意一个角”，则∠AOB与∠EOF的大小关系如何？发现结论并说明理由．

Answer 1

（1）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC
=

1

2

（∠AOB+∠AOC）-

1

2

∠AOC
=

1

2

∠AOB=45°；
∴∠EOF的度数是45°；

（2）“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意一个角”，
∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC
=

1

2

（∠AOB+∠AOC）-

1

2

∠AOC
=

1

2

∠AOB，
∴∠AOB=2∠EOF．