Question

2．已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OM平分∠AOD，且∠1：∠2=1：4，ON平分∠AOC，求∠BON的度数．

Answer 1

分析 设∠1=x°，则∠2=（4x）°，根据角平分线得到∠AOD=2∠1=（2x）°，利用平角求出x，求出∠AOC的度数，即可解答．

解答 解：设∠1=x°，则∠2=（4x）°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠1=（2x）°，
∵∠2+∠AOD=180°，
∴4x+2x=180，
解得：x=30，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-60°=120°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°，
∵∠BOC=∠AOD=60°，
∴∠BON=∠BOC+∠CON=60°+60°=120°．

点评 本题考查了对顶角，邻补角，解决本题的关键是设∠1=x°，利用平角求出x，求出∠AOC的度数，即可解答．