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(2013•本溪三模)某公司装修需要A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型,B型板材,共有下列三种裁法,每种裁法所需费用如表所示:(如图是裁法一的裁剪示意图)
裁法一 裁法二 裁法三
A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 2 m n
费用(元/张) 50 20 30
设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张,按裁法二裁y张,按裁法三裁z张,且所裁出的A,B两种型号的板材刚好够用,按裁法一裁出的张数不少于60张.
(1)上表中m=
0
0
,n=
3
3

(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
(3)若w(元)表示三种裁法所需费用,求w与x的函数关系式,并指出当x取何值时w最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张.
分析:(1)结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时,所以无法裁出B型板,按裁法三裁剪时,3块B型板材块的长为120cm,120<150,无法裁出4块B型板就可以得出结论;
(2)根据需要A型板材240块、B型板材180块及不同的裁法裁出的各种板材的数量建立方程就可以得出结论;
(3)由条件可以得出总费用W=三种裁法的费用之和,就可以求出W与x之间的函数关系式,再由条件求出建立关于x的不等式组求出x的取值范围就可以得出结论.
解答:解:(1)按裁法二裁剪时,2块A型板材块的长为120cm,150-120<30,所以无法裁出B型板,
按裁法三裁剪时,3块B型板材块的长为120cm,120<150,
而4块块B型板材块的长为160cm>150,所以无法裁出4块B型板;
∴m=0,n=3.
故答案为:0,3;

(2)由题意,得
A型板块:240=x+2y,
∴y=120-0.5x;
B型板块:180=2x+3z,
z=60-
2
3
x.
∴y与x的函数关系式为y=120-0.5x,z与x的函数关系式为z=60-
2
3
x;

(3)由题意,得
W=50x+20y+30z,
=50x+20(120-0.5x )+30(60-
2
3
x),
=20x+4200.
120-0.5x≥0
60-
2
3
x≥0
x≥60

解得:60≤x≤90.
∵W=20x+4200,
∴k=20>0,
∴W随x的增大而增大,
∴x=60时,W最小=5400,
∴y=90张,z=20张.
答:此时按三种裁法各裁标准板数量为:裁法(1)60张,裁法(2)90张,裁法(3)20张.
点评:本题考查了一次函数的解析式的运用,一次函数的性质的运用,解不等式组的运用,解答时需要A型板材240块、B型板材180块及不同的裁法裁出的各种板材的数量建立方程求出解析式是求W关于x的解析式的关键.解答时理清题目的数量关系是重点.
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10
x
-
10
2.5x
=2
10
x
-
10
2.5x
=2

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