Question

4．如图（1）、（2）、（3）所示，每个图形分别有3、6、9个三角形；若在BC上有n个点，则应有$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）个三角形．

Answer 1

分析 图1中的三角形有：△ABD₁、△ABC、△AD₁ C 三个；图2中三角形有：△ABD₁、△ABD₂、△ABC、△AD₁ D₂、△AD₁ C、△AD₂ C，如此分析当BC上的点的个数分别是1、2、3…n时三角形的个数随点数的变化规律即可．

解答 解：当BC上的点的个数分别是1时，三角形的个数为：2+1=3（个）；当BC上的点的个数分别是2时，三角形的个数为：3+2+1=6（个）；当BC上的点的个数分别是3时，三角形的个数为：4+3+2+1=10（个）…当BC上的点的个数分别是n时，三角形的个数随点数为：（n+1）+n+…+3+2+1=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）．
       故答案为：3；6；9；$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）

点评 本题考查了图形的变化规律问题解题的关键是找到当BC上的点的个数分别是1、2、3…n时三角形的个数随点数的变化规律．