Question

【题目】如图，等边三角形ABC的边长为6，点E为AC边上一点，AE=2，作DE⊥AC于点E交AB于点D，点F在BC边上且BF=BD．连接EF与CD交于点H，则DH的长为（ ）

A.B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据等边三角形的性质可得∠B=∠A=60°,根据DE⊥AC，BF=BD可得∠AED=90°,根据勾股定理可得EF=4，DC=,再利用三角形相似求出CH，即可得到结果;

∵等边三角形ABC的边长为6，DE⊥AC;

∴∠B=∠A=∠C=60°, ∠AED=90°.

∴∠ADE=30°,

∴在Rt△ADE中，

AD=2AE=4，DE=,

又∵BF=BD,

∴BD=DF=BF=6-4=2.

∴EC=CF =4，△EFC为等边三角形，

∴EF=EC=4，∠EFC=60°=∠B，

∴AB∥EF，

∴∠DEH=∠ADE=30°,可得到∠DEC=90°.

∴,

∵AB∥EF，

∴△CEH∽△CAD，

∴

∴,

∴DH=DC-CH=.

故选B．