分析 (1)将x=3代入进行计算即可;
(2)f(1)=$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$;f(2)=$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$;f(3)=$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$;
(3)利用(2)中的规律进行计算即可.
解答 解:(1)f(3)=$\frac{1}{3×(3+1)}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{12}$
故答案为:$\frac{1}{12}$.
(2)f(1)+f(2)+f(3)=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$=1$-\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$;
故答案为:$\frac{3}{4}$.
(3)f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)═$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n×(n+1)}$=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$.
点评 本题主要考查的是有理数的计算,利用拆项裂项法进行简便运算是解题的关键.
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