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    阅读下列材料，按要求解答问题：
    如图2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝ bc．

    于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a2－b2＝bc都成立．
    （1）如图2－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
    （2）如图2－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
    （3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．

    （1）见解析
    （2）见解析
    （3）6、8、10
    （1）由得
    （2）正确
    延长BA到D，使AD＝AC＝b，连结AD，则△ACD为等腰三角形
    又∵∠BAC＝2∠ACD，∠BAC＝2CB
    ∴∠B＝∠ACD＝∠D
    ∴△CBD为等腰三角形，即CD＝CB＝
    由△ACD∽△CBD得：
    ，即，故
    ∴
    （3）6、8、10
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将矩形纸片沿对角线剪开，得和，如图（1-1）所示.将的顶点与点重合，并绕点按逆时针方向旋转，使点、、在同一条直线上，如图(1-2)所示.
    小题1:观察图可知：与BC相等的线段是______，=_______；

    小题2:如图(2)，中，于点，以为直角顶点，分别以、为直角边，向外作等腰和等腰，过点作射线的垂线，垂足分别为. 求证：.

    小题3:如图(3)，中，于点，以为直角顶点，分别以、为直角边，向外作和，过点作射线的垂线，垂足分别为.若,试探究与之间的数量关系，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知中，点分别在上，且。若相似，则               cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，AB//CD,∠ACD=．

    ⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
    ⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图△ABC中，AB=AC，AB的垂直平线交 BC于D，M是BC的中点，若∠BAD=30°则图中等于30°的角还有
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是上一动点（B不与点M、N重合），∠MON=90°，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．
    小题1:四边形EPGQ             （填“是”或者“不是”）平行四边形；
    小题2:若四边形EPGQ是矩形，求OA的值；
    小题3:连结PQ，求的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图(5)，已知∠MON＝30°，AB⊥ON，垂足为点A，点B在射线OM上，AB＝1cm，在射线ON上截取OA1＝OB，过A1作A1B1∥AB，A1B1交射线OM于点B1，再在射线ON上截取OA2＝OB1，过点A2作A2B2∥AB，A2B2交射线OM于点B2；…　依次进行下去，则A1B1线段的长度为         ，A10B10线段的长度为            .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，点E在BC上，AC与DE交于点F，且AB // DE，若rABC与rDEC的面积相等，且EF＝9，AB＝12，则DF的长度为        (     ) 
    A．6B．7C．8D．9

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