Question

如图，已知点A的坐标为（

3

，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的

5

4

倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是______（填”相离”，“相切”或“相交“）．

Answer 1

∵已知点A的坐标为（

3

，3），AB=3BD，
∴AB=3，BD=1，
∴D点的坐标为（

3

，1），
∴反比例函数y=

k

x

解析式为：
y=

3

x

，
∴AO直线解析式为：y=kx，
3=

3

k，
∴k=

3

，
∴y=

3

x，
∴直线y=

3

x与反比例函数y=

3

x

的交点坐标为：
x=±1，
∴C点的横坐标为1，
纵坐标为：

3

，
过C点做CE垂直于OB于点E，
则CO=2，
∴AC=2

3

-2，
∴CA的

5

4

倍=

5

2

(

3

-1)，
CE=

3

，
∵

5

2

(

3

-1)-

3

=

3

2

3

-

5

2

＞0，
∴该圆与x轴的位置关系是相交．
故答案为：相交．