Question

12．定义：直线l₁与l₂相交于点O，对于平面内任意一点P₁点P到直线l₁与l₂的距离分别为p、q则称有序实数对（p，q）是点P的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个．

Answer 1

分析 首先根据“距离坐标”的含义，可得“距离坐标”是（3，2）到直线l₁与l₂的距离分别为3、2，然后根据到直线l₁的距离是3的点在与直线l₁平行且与l₁的距离是3的两条平行线上，到直线l₂的距离是2的点在与直线l₂平行且与l₂的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点，所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个，据此解答即可．

解答 解：“距离坐标”是（3，2）到直线l₁与l₂的距离分别为3、2，
因为到直线l₁的距离是3的点在与直线l₁平行且与l₁的距离是3的两条平行线上，
到直线l₂的距离是2的点在与直线l₂平行且与l₂的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点，
所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个．
故答案为：4．

点评 此题主要考查了点的“距离坐标”的含义以及应用，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：“距离坐标”是（3，2）到直线l₁与l₂的距离分别为3、2．