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    如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系：

    　　(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系(直接写出答案)；

    　　②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α得到图2，图3的情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.

    　　(2)在第(1)题图2中，连接DG、BE，且AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值.

     

    【答案】

    ∴BG=DE，

    　　∠GBC=∠EDC.

    　　∵∠GBC+∠BKC=90°，

    　　∠BKC=∠DKO，

    　　∴∠EDC+∠DKO=90°.

    　　∴∠KOD=90°.

    　　∴BG⊥DE.……8分

    　　(2)连接BD，EG.

    　　∵BG⊥DE，

    　　∴∠BOE=∠DOG=∠BOD=∠EOG=90°.

    　　∵在Rt△BOE中，∠BOE=90°，

    　　∴BO2+EO2=BE2.

    　　同理DO2+GO2=DG2.

    　　∴BE2+DG2=BO2+EO2+DO2+GO2.

    　　∵在△BOD中，∠BOD=90°

    　　∴BO2+OD2=BD2.

    　　同理EO2+OG2=EG2.　　

    　　∴BE2+DG2=BD2+EG2.

    　　∵四边形ABCD为正方形，

    　　∴∠A=90°，AD=AB=3.

    　　∵在Rt△ABD中，∠A=90°，

    　　∴BD2=AB2+AD2=32+32=18.

    　　∴BE+DG=18+8=26.……12分

     

    【解析】略

     

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