【题目】请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：
探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，
，
，将边AB绕点B顺时针旋转
得到线段BD，连接
求证：
的面积为
提示：过点D作BC边上的高DE，可证
≌
探究2：如图2，在一般的
中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接请用含a的式子表示的面积，并说明理由．
探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，
，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接试探究用含a的式子表示的面积，要有探究过程．
【答案】（1）详见解析；（2）
的面积为
，理由详见解析；（3）的面积为
．
【解析】
如图1，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出
≌
，就有
进而由三角形的面积公式得出结论；
如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出≌，就有进而由三角形的面积公式得出结论；
如图3，过点A作
与F，过点D作
的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出
，由条件可以得出
≌
就可以得出
，由三角形的面积公式就可以得出结论．
如图1，过点D作
交CB的延长线于E，
，
由旋转知，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌
，
，
；
的面积为
，
理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，
，
线段AB绕点B顺时针旋转
得到线段BE，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
如图3，过点A作与F，过点D作的延长线于点E，
，
，
，
，
，
，
线段BD是由线段AB旋转得到的，
，
在和中，
，
≌
，
，
，
的面积为
．
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（ ）
A.11B.13C.15D.18
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【题目】如图1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．
（1）求证：BE=AD；
（2）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
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【题目】为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：用户每月的用电量不超过120度时，电价为x元/度；超过120度时，不超过部分仍为x元/度，超过部分为y元/度．已知某用户5月份用电115度，交电费69元，6月份用电140度，付电费94元．
（1）求x、y的值；
（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电多少度？
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【题目】某服装店用8000元购进一批衬衫，以58元/件的价格出售，很快售完，然后又用17600元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2倍，购进的单价比上一次每件多4元，服装店仍按原售价58元/件出售，并且全部售完．
（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？
（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？
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【题目】某商场分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如表所示：
购进数量 | 购进所需费用 | ||
A | B | ||
第一次 | 30 | 20 | 2200 |
第二次 | 20 | 30 | 2800 |
求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售
为满足”五一“小长假期间市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，此时最大利润是多少？
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点A作AE//BC与过点D作CD的垂线交于点E.
（1）如图1，若CE交AD于点F，BC=6，∠B=30°，求AE的长；
（2）如图2，求证AE+CE=BC.
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【题目】如图，四边形ABCD中，∠A = ∠B = 90°,AB边上有一点E,CE,DE分别是∠BCD和∠ADC 的角平分线，如果ABCD的面积是12,CD = 8,那么AB的长度为_____.
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