Question

【题目】（1）如图1，在⊙O中，AB是直径，弦EF∥AB，在直径AB下方的半圆上有一个定点H（点H不与点A，B重合），请仅用无刻度的直尺画出劣弧的中点P，并在直线AB上画出点G，使直线AB平分∠HGP．（保留作图痕迹，不写作法）

　　　　

（2）尺规作图：如图2，已知线段a、c，请你用两种不同的方法作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．（保留作图痕迹，不写作法）

Answer 1

【答案】（1）如图所示见解析；（2）如图所示见解析．

【解析】

（1）连结AF、BE，作过AF与BE的交点和圆心O的直线即可得出劣弧的中点P，该直线与圆O在直线AB下方交于一点，作过该点和H点的直线与直线AB交于一点，即为所求的G点；

（2）方法一根据直径所对的圆周角为直角，先以AB为直径作圆，再以B为圆心，a为半径作圆可确定C点，即可得Rt△ABC；方法二利用作垂线的方法以C点为垂足作直线，再以B为圆心，c为半径作圆可确定A点，即可得Rt△ABC．

解：（1）如图1所示，点P、点G即为所求；

（2）方法一： 如图2所示，Rt△ABC即为所求；

方法二：如图3所示，Rt△ABC即为所求．