Question

20．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，
（1）求证：∠BAD=∠CAD；
（2）已知AC=24，BE=6，求AB的长．

Answer 1

分析 （1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．

解答 （1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD；

（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴AE=AF，CF=BE=6，
∵AC=24，
∴AE=AF=24-6=18，
∴AB=AE-BE=18-6=12．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．