分析 (1)先计算判别式的值得到△=13-4k,再利用一次函数的图象与系数的关系得到k<0,则可判断△>0,于是根据判别式的意义可得到结论;
(2)先利用待定系数法求出一次函数解析式为y=-x+4,利用一次函数图象上点的坐标特征,设P(t,-t+4),利用两点间的距离公式得到$\sqrt{{t}^{2}+(-t+4)^{2}}$=$\sqrt{10}$,然后解方程求出t即可得到P点坐标.
解答 (1)证明:△=32-4(k-1)=13-4k,
∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,
∴k<0,
∴△>0,
∴关于x的一元二次方程x2+3x+k-1=0必有两个不等实根;
(2)存在.
∵AO=BO=4,
∴A(0,4),B(4,0),
把A(0,4),B(4,0)代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$,
∴一次函数解析式为y=-x+4,
设P(t,-t+4),
∴OP=$\sqrt{{t}^{2}+(-t+4)^{2}}$,
而OP=$\sqrt{10}$,
∴$\sqrt{{t}^{2}+(-t+4)^{2}}$=$\sqrt{10}$,
整理得t2-4t+3=0,解得t1=1,t2=3,
∴P点坐标为(1,3)或(3,1).
点评 本题考查了一次函数图象与系数的关系:对于y=kx+b与y轴交于(0,b),k>0,b>0?y=kx+b的图象在一、二、三象限;k>0,b<0?y=kx+b的图象在一、三、四象限;k<0,b>0?y=kx+b的图象在一、二、四象限;k<0,b<0?y=kx+b的图象在二、三、四象限.也考查了判别式的意义.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com