Question

如图，甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度．

Answer 1

分析：首先过点B作BE⊥AE于点E，根据题意得：CD=AE=50米，∠EAB=30°，∠ADC=60°，然后在Rt△ABE与Rt△BCD中，用正切函数计算即可求得两楼的高度．

解答：解：过点B作BE⊥AE于点E，
∴∠E=90°，
根据题意得：CD=AE=50米，∠EAB=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ABE中，tan∠EAB=tan30°=

BE

AE

=

3

3

，
∴BE=AE•

3

3

=50×

3

3

=

50 3

3

≈29（米），
在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan60°=

AC

CD

，
∴AC=CD•tan60°=50×

3

≈87（米），
BD=AC-BE=87-29=58（米）．

点评：本题考查仰角与俯角的定义，要求学生能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意数形结合思想的应用．