Question

【题目】某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．

（1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；

（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．

【解析】

（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；

（2）分两种情况进行讨论，当x＝8时，smax＝﹣20；当x＝16时，smax＝44；根据44＞﹣20，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．

解：（1）当4≤x≤8时，设y＝，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，

∴y与x之间的函数关系式为y＝；

当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，

，

解得，

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，

综上所述，y＝；

（2）当4≤x≤8时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）﹣100＝+60，

∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，

∴当x＝8时，smax＝+60＝﹣20；

当8＜x≤28时，s＝（x﹣4）y﹣80＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣80＝﹣（x﹣100）2+44，

∴当x＝16时，smax＝44；

∵44＞﹣20，

∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．