Question

先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|3x|=1
解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程为3x=1，它的解是x=

1

3

②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程为-3x=1，它的解是x=-

1

3

．
（1）请你模仿上面例题的解法，解方程：2|x-3|+5=13
（2）探究：当b为何值时，方程|x-2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．

Answer 1

分析：（1）当x-3≥0时，得出方程为2（x-3）+5=13，求出方程的解即可；当x-3＜0时，得出方程为2（3-x）+5=13，求出方程的解即可；
（2）根据绝对值具有非负性得出|x-2|≥0，分别求出b+1＜0，b+1=0，b+1＞0的值，即可求出答案．

解答：（1）解：当x-3≥0时，
原方程可化为一元一次方程为2（x-3）+5=13，
方程的解是x=7；
②当x-3＜0时，
原方程可化为一元一次方程为2（3-x）+5=13，
方程的解是x=-1．

（2）解：∵|x-2|≥0，
∴当b+1＜0，即b＜-1时，方程无解；
当b+1=0，即b=-1时，方程只有一个解；
当b+1＞0，即b＞-1时，方程有两个解．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，解此题的关键是去掉绝对值符号得到一元一次方程，根据a≥0时，|a|=a；a＜0时，|a|=-a，题目比较好，但有一定的难度．