某教育局为了了解本地区八年级学生数学基本情况.从两所不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛.其中A校40人.平均成绩为85分,B校50人.平均成绩为95分．(1)求两个学校的平均成绩,(2)其他条件不变.当A校抽查的人数为多少时.所抽查两校学生的平均成绩才是90分?的结论.已知数据:a1.a2-am,b1.b2-bn.每组� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．某教育局为了了解本地区八年级学生数学基本情况，从两所不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛，其中A校40人，平均成绩为85分；B校50人，平均成绩为95分．
（1）求两个学校的平均成绩；（精确到0.1分）
（2）其他条件不变，当A校抽查的人数为多少时，所抽查两校学生的平均成绩才是90分？
（3）根据（1）（2）的结论，已知数据：a₁，a₂…a_m；b₁，b₂…b_n，每组的平均数分别为a、b，问当m、n满足什么条件时，将这两组数据合并为一组：a₁，a₂，…a_m，b₁，b₂，…，b_n，它的平均数为$\frac{1}{2}$（a+b）？并说明理由．

分析（1）用两个学校的总分除以总人数即可，
（2）设当A校抽查的人数为x人时，根据抽查两校学生的平均成绩是90分，得[85x+95×50）]÷（x+50）=90，再解方程即可，
（3）根据（1）（2）的结论可得出当m=n时，可将这两组数据合并为一组．

解答解：（1）根据题意得：
（85×40+95×50）÷（40+50）≈90.6，
答：两个学校的平均成绩约是90.6分；

（2）设当A校抽查的人数为x人时，所抽查两校学生的平均成绩才是90分，
根据题意得：
[85x+95×50）]÷（x+50）=90，
解得x=50，
答：当A校抽查的人数为50人时，所抽查两校学生的平均成绩才是90分；

（3）根据（1）（2）的结论，若a₁，a₂…a_m；b₁b₂…b_n，每组的平均数分别为a、b，则当m=n时，可将这两组数据合并为一组：a₁，a₂，…a_m，b₁，b₂，…，b_n，它的平均数为$\frac{1}{2}$（a+b）．理由如下：
当m=n时，数据a₁，a₂，…a_m，b₁，b₂，…，b_n的平均数为$\frac{am+bn}{m+n}$=$\frac{an+bn}{n+n}$=$\frac{（a+b）n}{2n}$=$\frac{1}{2}$（a+b）．

点评此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据题意列出方程，找出有关规律．

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