解：（1）∵∠AOC=60°，∠DOC=30°，
∴∠DOA=90°，
∴∠DOM=45°，
∴∠MOC=45°-30°=15°．
∵∠AOC=60°，∠AOB=150°，
∴∠BOC=90°，
∴∠NOC=45°，
∴∠NOD=45°-30°=15°．
∴∠MOC=∠NOD，
（2）①：∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，
∴∠AOD=2∠AOM，∠BOC=2∠BON．
∴∠AOB=∠AOD+∠BOC-∠COD=2∠AOM+2∠BON-30°=150°
∴∠AOM+∠BON=90°，
∴∠MON=150°-90°=60°
②设∠MOC=∠AOC=x，
∵OC为∠MOA的角平分线，
∴∠AOM=2x，
∵∠COD=30°
∴∠DOM=30°-x，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠DOM=30°-x，
∴30°-x=2 x，
可得x=10°，
则∠MOC=∠AOC=10°，
∠DOM=30°-10°=20°，
∵∠AOB=150°
∴∠BOC=150°-10°=140°
∵射线ON平分∠BOC，
∴∠CON=70°
∴∠NOD=∠CON-∠COD=70°-30°=40°，
∴∠NOD=4∠MOC．
分析：（1））根据∠AOC=60°，∠DOC=30°，得出∠DOA、∠DOM和∠MOC的度数，再根据∠AOC=60°，∠AOB=150°，得出∠BOC、∠NOC和∠NOD=45°-30°的度数，即可求出∠MOC=∠NOD；
（2）①如图（1）所示，按题意，∠MON=∠MOD+∠NOC-∠COD=
（∠AOD+∠BOC）-∠COD=
（∠AOB+∠COD）-∠COD=60°，即∠MON=60°；
②先令∠MOC=∠AOC=x，得出∠DOM=30°-x，求出x的值，即可求出∠DOM、∠NOD和∠AOC的值，即可求出∠NOD与∠MOC的数量关系．
点评：本题主要考查学生在学习过程中对角度关系及运算的灵活运用和掌握．此类题目的练习有利于学生更好的对角的理解．
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
已知：如图1，∠AOB=70°．
