练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB、CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论．
    （2）如果点E分线段AB为=，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=______（直接填写结果）；
    （3）如果点E分线段AB为=，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长．

    【答案】分析：（1）连接AF并延长交BC的延长线于点G，然后利用角边角证明△ADF与△GCF全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=CF、AD=CG，然后再根据三角形的中位线定理即可得证明；
    （2）过点A作AH∥CD交EF于点G，交BC于点H，根据平行四边形的对边相等可得GF=AD，再根据平行线分线段成比例定理表示出EG的长度，然后相加即可求出EF的长；
    （3）与（2）同理可求出EF的长．
    解答：解：（1）证明：如图1，连接AF并延长交BC的延长线于点G，
    ∵AD∥BC，
    ∴∠D=∠GCF，
    ∵F是CD的中点，
    ∴DF=FC，
    在△ADF与△GCF中，
    ，
    ∴△ADF≌△GCF（ASA），
    ∴AF=FG，AD=CG，
    ∴EF∥BC，且EF=BG，
    ∵BG=BC+CG，
    ∴EF=（AD+BC），
    即梯形的中位线平行于底边并且等于两底和的一半；

    （2）如图2，过点A作AH∥CD交EF于点G，交BC于点H，
    ∵AD∥BC，
    ∴GF=CH=AD，
    ∵=，
    ∴==，
    ∴EG=，
    ∴EF=EG+GF=+AD，
    ∵AD=3，BC=5，
    ∴EF=+3=3.5；

    （3）如图3，过点A作AH∥CD交EF于点G，交BC于点H，
    ∵AD∥BC，
    ∴GF=CH=AD，
    ∵=，
    ∴==，
    ∴EG=BH，
    ∴EF=EG+GF=BH+AD，
    ∵AD=a，BC=b，
    ∴EF=×（b-a）+a=．
    点评：本题主要考查了梯形的中位线与平行线分线段成比例定理，通过作辅助线，把梯形的问题转化为三角形的中位线进行解答是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•滨州）我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•宣城模拟）我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB、CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论．
    （2）如果点E分线段AB为
    AE
    EB
    =
    1
    3
    ，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=
    3.5
    3.5
    （直接填写结果）；
    （3）如果点E分线段AB为
    AE
    EB
    =
    m
    n
    ，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（山东滨州卷）数学（带解析） 题型：解答题

    我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（山东滨州卷）数学（解析版） 题型：解答题

    我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．

     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：山东省中考真题 题型：解答题

    我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案