Question

在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a＝3，b和c是关于x的方程的两个实数根．

(1)求△ABC的周长．

(2)求△ABC的三边均为整数时的外接圆半径．

Answer 1

答案：
解析：

(1)若b、c中有一边等于3，则方程可化为 　　 　　解得， 　　原方程可化为，解得x1＝3，x2＝， 　　所以三角形的周长为3＋3＋＝3′ 　　若b＝c，则△＝，解得m＝－4或2，5′ 　　当m＝－4时，方程为x2－4x＋4＝0，得x1＝x2＝2 　　所以三角形的周长为2＋2＋3＝7 　　当m＝2时，方程为x2＋2x＋1＝0，得x1＝x2＝－1(不全题意，舍去) 　　综上，ABC的周长为或7．　　7′ 　　(2)作△ABC的外接圆⊙O，连接AO并延长交⊙O于点D、交BC于E，连接BO，则有AE⊥BC． 　　∵△ABC的三边均为整数， 　　∴AB＝AC＝2，BC＝3， 　　BE＝BC＝． 　　(不清楚)　　9′ 　　设AO＝R，在Rt△BOE中 　　 　　∴ 　　∴△ABC的三边均为整数时的外接圆半径为．　　12′