Question

【题目】为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧阶段后，y与x成反比例（这两个变量之间的关系如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．据以上信息解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数解析式．

（2）求药物燃烧阶段后y与x的函数解析式．

（3）当“药熏消毒”时间到50分钟时，每立方米空气中的含药量对人体方能无毒害作用，那么当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为多少毫克？

Answer 1

【答案】(1) 药物燃烧阶段的函数解析式为y=x；（2）药物燃烧阶段后的函数解析式为y=；（3）当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为1.6毫克．

【解析】

（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y=k1x（k1≠0），然后由（10，8）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式；

（2）由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y=（k2≠0），然后由（10，8）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式；

（3）当“药熏消毒”时间到50分钟时，可知在药物燃烧阶段后，将x=50代入y=，即可求得y的值，则可求得答案．

（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，

因此设函数解析式为y=k1x（k1≠0），

由图示可知，当x=10时，y=8．将x=10，y=8代入函数解析式，

解得k1=．

∴药物燃烧阶段的函数解析式为y=x．

（2）由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y=（k2≠0），

同理将x=10，y=8代入函数解析式，解得k2=80．

∴药物燃烧阶段后的函数解析式为y=．

（3）当x=50时，y===1.6．

∴当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为1.6毫克．