Question

两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，使S=（a-b）²，则S关于t的函数解析式为________，自变量t的取值范围是________．

Answer 1

S=-4t+8    1＜t＜2
分析：首先把（a-b）²化为（a+b）²-4ab，再代入a+b=2，ab=t-1，即可得到S关于t的函数解析式，再根据题目条件“两个不相等的正数”可得a＞0，b＞0，且a≠b，由（a-b）²＞0，ab＞0，可得
-4t+8＞0，t-1＞0，再求出不等式公共的解集即可．
解答：S=（a-b）²，
=a²+b²-2ab，
=（a+b）²-4ab，
=2²-4（t-1），
=4-4t+4，
=-4t+8，
∵a、b是两个不相等的正数，
∴a＞0，b＞0，且a≠b，
∴（a-b）²＞0，ab＞0，
∴-4t+8＞0，t-1＞0，
1＜t＜2，
故答案为：S=-4t+8、1＜t＜2．
点评：此题主要考查了完全平方公式，以及根据实际问题列一次函数关系式，根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，解决此题的关键是能正确的把（a-b）²化为（a+b）²-4ab．