制作一种产品.需先将材料加热达到60℃后.再进行操作．设该材料温度为y(℃).从加热开始计算的时间为x．据了解.设该材料加热时.温度y与时间x成一次函数关系,停止加热进行操作时.温度y与时间x成反比例关系．已知该材料在操作加工前的温度为15℃.加热5分钟后温度达到60℃．(1)求出将材料加热时.y与x的函数关系式,(2)求出停止加热进行操作时.y与x� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．

制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）求出将材料加热时，y与x的函数关系式；
（2）求出停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？

分析（1）（2）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；
（3）分别令两个函数的函数值为15，解得两个x的值相减即可得到答案．

解答解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），
该函数图象经过点（0，15），（5，60），
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=60}\\{b=15}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=9}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），

（2）设加热停止后反比例函数表达式为y=$\frac{a}{x}$（a≠0），该函数图象经过点（5，60），
即a=5×60=300，
所以反比例函数表达式为y=$\frac{300}{x}$（x≥5）；

（3）当 y=15时，代入y=9x+15有x=0
当 y=15时，代入y=$\frac{300}{x}$有x=20
20-5=15（分钟）．
答：该材料进行特殊处理所用时间为15分钟．

点评本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．

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9．

如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，m）与点B（2，n）在抛物线y=x²-3x上．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求三角形AOB的面积；
（3）点M在抛物线y=x²-3x的对称轴上，连接AM，OM，当线段AM+OM最短时，请求出最短距离及点M的坐标；
（4）在（3）的条件下，直线OM与抛物线交于点P（点P不与点O重合）．点E在坐标平面内，当△EOP∽△AOB时，请接写出点E的坐标．

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10．