Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AB于E，DE=4．
求BC的长．

Answer 1

分析：通过DE垂直平分AB于E，推出AD=BD，可得∠B=∠DAB，然后，由AD为∠CAB的角平分线，∠C=90°，根据三角形内角和定理，可知∠B=∠DAB=∠CAD=30°，同时也可推出，CD=DE，BD=2DE，由DE=4，J即可推出BC的长度．

解答：解：∵DE垂直平分AB于E，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵AD为∠CAB的角平分线，∠C=90°，
∴∠B=∠DAB=∠CAD，CD=DE，
∵∠B+∠CAB=90°，
∴∠B=30°，
∴BD=2DE，
∵DE=4，
∴CD=4，BD=8，
∴BC=12．

点评：本题主要考查角平分线的性质定理，线段的中垂线的性质定理，含30度角的直角三角形的相关性质，关键在于根据有关性质求出∠B的度数，推出BD=2DE，CD=DE．